$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

यदि $\hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और $\lambda \hat{i}+3 \hat{j}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

तीन सदिश $\hat{i}-\hat{k}$,$\lambda \hat{i}+\hat{j}+(1-\lambda) \hat{k}$,और $\mu \hat{i}+\lambda \hat{j}+(1+\lambda-\mu) \hat{k}$ एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के सह-आदिम किनारों को दर्शाते हैं,तो समांतर षट्फलक का आयतन किस पर निर्भर करता है?

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \lambda\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + (\lambda^2 - 1)\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं। तो शून्येतर सदिश $\vec{a} \times \vec{c}$ क्या है?

$i + aj + k$,$j + ak$ और $ai + k$ सदिशों द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम होने के लिए $a$ का मान क्या होगा?

यदि $\bar{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \bar{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$,और $\bar{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$,तथा $[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = \lambda \begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \hat{i} & \bar{a} \cdot \hat{j} & \bar{a} \cdot \hat{k} \\ \bar{b} \cdot \hat{i} & \bar{b} \cdot \hat{j} & \bar{b} \cdot \hat{k} \\ \bar{c} \cdot \hat{i} & \bar{c} \cdot \hat{j} & \bar{c} \cdot \hat{k} \end{vmatrix}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।