જો $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=5$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમતો માટે $\vec{a}+k \vec{b}$ એ $\vec{a}-k \vec{b}$ ને લંબ થાય?

ધારો કે $a = 2i + j + k$ અને $b = i + 2j - k$ છે. જો એકમ સદિશ $c$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય હોય,અને $c$ એ $a$ ને લંબ હોય,તો $c$ શું થાય?

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ જેનો $\overrightarrow{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ માન ધરાવે છે,તે શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે,તો $|\vec{d}|^2$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $a, b, c$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = $

સદિશો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.