एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ द्वारा दी गई हैं।

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?

सदिश $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ तथा $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश क्या है?

रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ पर विचार करें। तो $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?

यदि $A(1,-1,2)$,$B(5,7,-6)$,$C(3,4,-10)$ और $D(-1,-4,-2)$ एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है। यदि $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो $|\bar{b}|$ ज्ञात कीजिए।