જો bar{a}=hat{i}+2 hat{j}+hat{k},bar{b}=hat{i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\bar{r}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે. તેથી,$\bar{r} = \bar{a} + m\bar{b}$ કોઈ અદિશ $m$ માટે. $\bar{r} = (\hat{i} +

Vedclass · Accepted Answer

$4 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\bar{r}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે. તેથી,$\bar{r} = \bar{a} + m\bar{b}$ કોઈ અદિશ $m$ માટે. $\bar{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}) + m(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (1+m)\hat{i} + (2-m)\hat{j} + (1+m)\hat{k}$. $\bar{r}$ નો $\bar{c}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\bar{r} \cdot \bar{c}}{|\bar{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ,$|\bar{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$ ગણો. હવે,$\bar{r} \cdot \bar{c} = (1+m)(1) + (2-m)(1) + (1+m)(-1) = 1+m + 2-m - 1-m = 2-m$. તેથી,$\frac{2-m}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow 2-m = 1 \Rightarrow m = 1$. $m=1$ ને $\bar{r}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $\bar{r} = (1+1)\hat{i} + (2-1)\hat{j} + (1+1)\hat{k} = 2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$. જો આપણે પ્રક્ષેપને $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ તરીકે લઈએ,તો $2-m = -1 \Rightarrow m = 3$. $m=3$ માટે,$\bar{r} = (1+3)\hat{i} + (2-3)\hat{j} + (1+3)\hat{k} = 4\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$. આ વિકલ્પ $C$ સાથે મેળ ખાય છે.

Similar Questions

$|a \times b|^2 + (a \cdot b)^2 = ?$

જો $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\lambda$ શોધો જેથી $\vec{a}$ એ $\lambda\vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB=a$,$BC=b$,$AD=b-a$. જો $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $N$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $DN=\left(\frac{4}{5}\right) DM$ થાય,તો $5 AN=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module