જો bar{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+hat{k}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot ((\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a}+2 \bar{b}))$ છે. વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ નિત્યસમ $(\ve

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot ((\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a}+2 \bar{b}))$ છે. વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ નિત્યસમ $(\vec{u} 	imes \vec{v}) 	imes \vec{w} = (\vec{u} \cdot \vec{w}) \vec{v} - (\vec{v} \cdot \vec{w}) \vec{u}$ નો ઉપયોગ કરતા: $(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a}+2 \bar{b}) = (\bar{a} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) \bar{b} - (\bar{b} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) \bar{a}$. અહીં $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકમ સદિશો હોવાથી,$\bar{a} \cdot \bar{a} = 1$ અને $\bar{b} \cdot \bar{b} = 1$ થાય. વળી,$\bar{a} \cdot \bar{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}} (3 	imes 2 + 0 	imes 3 + 1 	imes (-6)) = 0$. તેથી,$(\bar{a} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) = \bar{a} \cdot \bar{a} + 2(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 1 + 0 = 1$. અને $(\bar{b} \cdot (\bar{a}+2 \bar{b})) = \bar{b} \cdot \bar{a} + 2(\bar{b} \cdot \bar{b}) = 0 + 2(1) = 2$. આમ,$(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes (\bar{a}+2 \bar{b}) = 1 \bar{b} - 2 \bar{a} = - (2 \bar{a} - \bar{b})$. હવે,$E = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot (-(2 \bar{a}-\bar{b})) = - |2 \bar{a}-\bar{b}|^2$. $|2 \bar{a}-\bar{b}|^2 = (2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot (2 \bar{a}-\bar{b}) = 4|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 - 4(\bar{a} \cdot \bar{b}) = 4(1) + 1 - 4(0) = 5$. તેથી,$E = -5$.

જો $\bar{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\bar{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot ((\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})) = $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો ઈનિસીએશન કોડોન (પ્રારંભિક સંકેત) છે?

જો $\cos (A-B)=3/5$ અને $\tan A \tan B=2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $px^2+qx+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module