यदि G(3, -5, r) त्रिभुज triangle ABC का केंद् | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,और $(x_3, y_3, z_3)$ के लिए केंद्रक $G$ का सूत्र $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{

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-$2$,$3$,$2$

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(A) त्रिभुज के शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$,और $(x_3, y_3, z_3)$ के लिए केंद्रक $G$ का सूत्र $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$ है।दिया है $A(7, -8, 1)$,$B(p, q, 5)$,$C(q+1, 5p, 0)$,और $G(3, -5, r)$।निर्देशांकों की तुलना करने पर:$3 = \frac{7 + p + q + 1}{3} \implies 9 = 8 + p + q \implies p + q = 1 \quad (1)$$-5 = \frac{-8 + q + 5p}{3} \implies -15 = -8 + q + 5p \implies 5p + q = -7 \quad (2)$$r = \frac{1 + 5 + 0}{3} = \frac{6}{3} = 2$समीकरण $(2)$ में से $(1)$ घटाने पर:$(5p + q) - (p + q) = -7 - 1$$4p = -8 \implies p = -2$$p = -2$ को $(1)$ में रखने पर:$-2 + q = 1 \implies q = 3$अतः,$p = -2, q = 3, r = 2$।

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मान लीजिए कि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $E$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। यदि $P$,$DE$ और $AC$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $\frac{DP}{PE} + \frac{AP}{PC} = $

यदि $A \equiv (x, 4, -1)$,$B \equiv (3, x, -5)$,और $C \equiv (2, -2, 3)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं और $G \equiv (2, 1, -1)$ त्रिभुज का केंद्रक है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A(3, -5, x)$,$B(5, 4, 2)$,$C(7, -7, y)$,और $D(1, 0, z)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक का केंद्रक $G(4, -2, 2)$ है। तो $x + y + z$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $\triangle ABC$ जहाँ $A = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$B = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}$,और $C = 3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,तो $\triangle ABC$ है:

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