यदि frac{1}{6} sin theta, cos theta, tan thet | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ $G.P.$ में हैं।अतः,$(\cos 	heta)^2 = (\frac{1}{6} \sin 	heta) 	imes (	an

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$2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$

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(A) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ $G.P.$ में हैं।अतः,$(\cos 	heta)^2 = (\frac{1}{6} \sin 	heta) 	imes (	an 	heta)$$\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta 	imes \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$$\cos^3 	heta = \frac{1}{6} \sin^2 	heta$$\cos^3 	heta = \frac{1}{6} (1 - \cos^2 	heta)$$6 \cos^3 	heta + \cos^2 	heta - 1 = 0$माना $x = \cos 	heta$ है। तब $6x^3 + x^2 - 1 = 0$ है।निरीक्षण द्वारा,$x = \frac{1}{2}$ एक मूल है: $6(\frac{1}{8}) + \frac{1}{4} - 1 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} - 1 = 0$।अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2} = \cos(\frac{\pi}{3})$ है।व्यापक हल $	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$ है।

यदि $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta, \tan \theta$ $G.P.$ में हैं,तो $\theta$ का व्यापक हल है

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यदि $3 \sin (\alpha-\beta)=5 \cos (\alpha+\beta)$ और $\alpha+\beta \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $\frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)}{\tan \left(\frac{\pi}{4}-\beta\right)}=$

यदि $f(x) = \frac{\cot x}{1 + \cot x}$ और $\alpha + \beta = \frac{5 \pi}{4}$ है,तो $f(\alpha) f(\beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\left( 1 + \cos \frac{\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{3\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{5\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{7\pi }{9} \right)$ का मान है

$16 \sin(20^{\circ}) \sin(40^{\circ}) \sin(80^{\circ})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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