यदि X sim Bleft(8, frac{1}{2}right) है,तो P(| | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $X \sim B\left(8, \frac{1}{2}\right)$,अतः $n=8, p=\frac{1}{2}, q=\frac{1}{2}$ है।हमें $P(|X-4| \leq 2)$ ज्ञात करना है।यह असमिका $|X-4|

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$\frac{119}{128}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $X \sim B\left(8, \frac{1}{2}\right)$,अतः $n=8, p=\frac{1}{2}, q=\frac{1}{2}$ है।हमें $P(|X-4| \leq 2)$ ज्ञात करना है।यह असमिका $|X-4| \leq 2$ का अर्थ है $-2 \leq X-4 \leq 2$,जो सरल होकर $2 \leq X \leq 6$ हो जाता है।अतः,हमें $P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)$ की गणना करनी है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=k) = {}^{8}C_{k} \left(\frac{1}{2}\right)^{k} \left(\frac{1}{2}\right)^{8-k} = {}^{8}C_{k} \left(\frac{1}{2}\right)^{8}$ है।इन प्रायिकताओं का योग करने पर:$P(2 \leq X \leq 6) = \left(\frac{1}{2}\right)^{8} \left[ {}^{8}C_{2} + {}^{8}C_{3} + {}^{8}C_{4} + {}^{8}C_{5} + {}^{8}C_{6} \right]$.संचय की गणना करने पर:${}^{8}C_{2} = 28, {}^{8}C_{3} = 56, {}^{8}C_{4} = 70, {}^{8}C_{5} = 56, {}^{8}C_{6} = 28$.योग $= 28 + 56 + 70 + 56 + 28 = 238$.अतः,$P(2 \leq X \leq 6) = \frac{238}{256} = \frac{119}{128}$.

यदि $X \sim B\left(8, \frac{1}{2}\right)$ है,तो $P(|X-4| \leq 2) = $

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