यदि $T_n$ एक $n$ भुजाओं वाले नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है और $T_{n+1}-T_{n}=21$ है,तो $n=$

$m$ भुजाओं वाले एक बहुभुज में विकर्णों की संख्या है

एक समतल में $37$ सीधी रेखाएँ हैं,जिनमें से $13$ बिंदु $A$ से होकर गुजरती हैं और $11$ बिंदु $B$ से होकर गुजरती हैं। इसके अलावा,कोई भी तीन रेखाएँ एक बिंदु से नहीं गुजरती हैं,कोई भी रेखा $A$ और $B$ दोनों बिंदुओं से नहीं गुजरती है और कोई भी दो रेखाएँ समानांतर नहीं हैं। तो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $P_1, P_2, \ldots, P_{15}$ एक वृत्त पर $15$ बिंदु हैं। बिंदुओं $P_i, P_j, P_k$ द्वारा निर्मित उन भिन्न त्रिभुजों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $i+j+k \neq 15$ है।

यदि $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के विकर्णों की संख्या $104$ है,तो $n=$

$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं: