જો omega એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને A=begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|

Vedclass · Accepted Answer

$A^{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$.પ્રથમ,નિશ્ચાયક $|A| = \omega \cdot \omega - 0 \cdot 0 = \omega^{2}$ શોધો.ત્યારબાદ,વિકર્ણ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} a & 0 \ 0 & b \end{bmatrix}$ માટે એડજોઈન્ટ $\begin{bmatrix} b & 0 \ 0 & a \end{bmatrix}$ થાય છે.તેથી,$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = \frac{1}{\omega^{2}} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{\omega}{\omega^{2}} & 0 \ 0 & \frac{\omega}{\omega^{2}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{\omega} & 0 \ 0 & \frac{1}{\omega} \end{bmatrix}$.કારણ કે $\omega^{3} = 1$,તેથી $\frac{1}{\omega} = \omega^{2}$ થાય.આમ,$A^{-1} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.હવે,વિકલ્પો તપાસતા:$A^{2} = \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \omega & 0 \ 0 & \omega \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \omega^{2} & 0 \ 0 & \omega^{2} \end{bmatrix}$.તેથી,$A^{-1} = A^{2}$.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય અને $A=\begin{bmatrix} \omega & 0 \\ 0 & \omega \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}=$

Similar Questions

જો $3$ અને $-2$ એ એક નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક $A$ ના આઈગન મૂલ્યો (eigenvalues) હોય અને $|A| = 4$ હોય,તો $adj(A)$ ના આઈગન મૂલ્યો કયા છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 5 \end{bmatrix}$. ચકાસો કે $[adj A]^{-1} = adj(A^{-1})$.

જો $x, y, z$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} x & 0 & 0 \\ 0 & y & 0 \\ 0 & 0 & z \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $|\operatorname{Adj} A|=x$ અને $|\operatorname{Adj} B|=y$ હોય,તો $\left|(\operatorname{Adj}(AB))^{-1}\right|=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj}(3A^2 + 12A)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module