यदि A और B क्रम 2 के गैर-विलक्षण (non-singula | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $(AB)^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ और $A^

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$\frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$

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(C) हम जानते हैं कि $(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $(AB)^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$।इन मानों को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$B^{-1} A^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$$B^{-1} \left( \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix} ight) = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$$B^{-1} \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix} = \frac{3}{6} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$मान लीजिए $M = \begin{bmatrix} 4 & 3 \ -1 & 0 \end{bmatrix}$। तब $B^{-1} M = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$।$B^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix} M^{-1}$।सबसे पहले,$M^{-1} = \frac{1}{|M|} 	ext{adj}(M)$ ज्ञात करें।$|M| = (4)(0) - (3)(-1) = 0 + 3 = 3$।$	ext{adj}(M) = \begin{bmatrix} 0 & -3 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$।$M^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 0 & -3 \ 1 & 4 \end{bmatrix}$।अब,$B^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -7 & -3 \ 2 & 3 \end{bmatrix} \left( \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 0 & -3 \ 1 & 4 \end{bmatrix} ight) = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} (-7)(0) + (-3)(1) & (-7)(-3) + (-3)(4) \ (2)(0) + (3)(1) & (2)(-3) + (3)(4) \end{bmatrix}$$B^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -3 & 21 - 12 \ 3 & -6 + 12 \end{bmatrix} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} -3 & 9 \ 3 & 6 \end{bmatrix} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} -1 & 3 \ 1 & 2 \end{bmatrix}$।

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