यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A(\operatorname{adj} A) = kI$ है,तो $(k+1)^4$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूहों $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 9 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। यदि आव्यूह $P$ और $Q$ इस प्रकार हैं कि $PA = B$ और $AQ = B$,तो $2(P+Q)$ के विकर्ण तत्वों के योग का निरपेक्ष मान . . . . . . . है।

$t$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 2 & 5 & t \\ 4 & 7 - t & -6 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) नहीं है।

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है जिसके लिए $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=12^4$ है। तब $|A^{-1} \operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(\operatorname{adj} A)=5 I$ है जहाँ $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है,तो $|\operatorname{adj} A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ कोटि $n$ का एक वर्ग आव्यूह है,$|A| = D$ और $|adj(A)| = D'$ है,तो: