જો A(alpha) = begin{bmatrix} cos alpha & sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$. પ્રથમ,$A^2(\alpha) = A(\alpha) \cd

Vedclass · Accepted Answer

$A(-2 \alpha)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$. પ્રથમ,$A^2(\alpha) = A(\alpha) \cdot A(\alpha)$ ની ગણતરી કરો: $A^2(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha + \sin \alpha \cos \alpha \ -\sin \alpha \cos \alpha - \cos \alpha \sin \alpha & -\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \end{bmatrix}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$ અને $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ નો ઉપયોગ કરતા: $A^2(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos 2\alpha & \sin 2\alpha \ -\sin 2\alpha & \cos 2\alpha \end{bmatrix} = A(2\alpha)$. હવે,વ્યસ્ત શ્રેણિક $[A^2(\alpha)]^{-1} = [A(2\alpha)]^{-1}$ શોધો. કારણ કે $|A(2\alpha)| = \cos^2 2\alpha + \sin^2 2\alpha = 1$,તેથી વ્યસ્ત શ્રેણિક એડજોઈન્ટ દ્વારા મળે છે: $[A(2\alpha)]^{-1} = \begin{bmatrix} \cos 2\alpha & -\sin 2\alpha \ \sin 2\alpha & \cos 2\alpha \end{bmatrix}$. $\cos(-x) = \cos x$ અને $\sin(-x) = -\sin x$ નો ઉપયોગ કરતા: $[A^2(\alpha)]^{-1} = \begin{bmatrix} \cos(-2\alpha) & \sin(-2\alpha) \ -\sin(-2\alpha) & \cos(-2\alpha) \end{bmatrix} = A(-2\alpha)$.

જો $A(\alpha) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $[A^2(\alpha)]^{-1} = $

Similar Questions

$\begin{bmatrix} 4 & 7 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{ll}2 & 1 \\ 4 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$. જો $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module