यदि A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 2 & 1 & -3 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $B = A^{-1}$,इसलिए $AB = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $10B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & \alpha \ 1 & -2 &

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$5$

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(C) दिया गया है कि $B = A^{-1}$,इसलिए $AB = I$,जहाँ $I$ तत्समक आव्यूह है। दिया गया है $10B = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & \alpha \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$,इसलिए $B = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & \alpha \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$। चूँकि $AB = I$,इसलिए $A(10B) = 10I$ होगा। $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & \alpha \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 0 & 0 \ 0 & 10 & 0 \ 0 & 0 & 10 \end{bmatrix}$। हमें $\alpha$ का मान ज्ञात करना है। आव्यूह $A$ की दूसरी पंक्ति और $10B$ के तीसरे स्तंभ का गुणा करने पर: $(2)(2) + (1)(\alpha) + (-3)(3) = 0$। $4 + \alpha - 9 = 0$। $\alpha - 5 = 0$। $\alpha = 5$।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

यदि $P = \begin{vmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{vmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $\det(A) = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 5 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{-1} = $ . . . . . . .

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