यदि y = tan^{-1}(sec x + tan x) है,तो frac{dy | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.हम प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-

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$\frac{1}{2}$

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(A) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x + 	an x)$.हम प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1 + \sin x}{\cos x}ight)$.अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$,$\cos x = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$y = 	an^{-1}\left[\frac{\cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2} + 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}}{\cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}}ight]$$y = 	an^{-1}\left[\frac{(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})^2}{(\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2})(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})}ight]$$y = 	an^{-1}\left[\frac{\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}}ight]$अंश और हर को $\cos\frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$y = 	an^{-1}\left(\frac{1 + 	an\frac{x}{2}}{1 - 	an\frac{x}{2}}ight) = 	an^{-1}\left(	an(\frac{\pi}{4} + \frac{x}{2})ight)$$y = \frac{\pi}{4} + \frac{x}{2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x + \tan x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \right] = $

यदि $y=\tan ^{-1}\left[\frac{\sin ^3(2 x)-3 x^2 \sin (2 x)}{3 x \sin ^2(2 x)-x^3}\right]$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ का ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{\log \left(\frac{e}{x^2}\right)}{\log \left(e x^2\right)}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4+2 \log x}{1-8 \log x}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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