यदि cos ^{-1} x - cos ^{-1} frac{y}{2} = alph | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. सूत्र $\cos ^{-1} A - \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} (AB + \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2})$ का

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$4 \sin ^2 \alpha$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$. सूत्र $\cos ^{-1} A - \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} (AB + \sqrt{1-A^2} \sqrt{1-B^2})$ का उपयोग करने पर: $\cos ^{-1} \left( x \cdot \frac{y}{2} + \sqrt{1-x^2} \sqrt{1-\frac{y^2}{4}} \right) = \alpha$. दोनों पक्षों का कोसाइन लेने पर: $\frac{xy}{2} + \frac{\sqrt{(1-x^2)(4-y^2)}}{2} = \cos \alpha$. $\sqrt{(1-x^2)(4-y^2)} = 2 \cos \alpha - xy$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(1-x^2)(4-y^2) = (2 \cos \alpha - xy)^2$. $4 - y^2 - 4x^2 + x^2y^2 = 4 \cos ^2 \alpha - 4xy \cos \alpha + x^2y^2$. दोनों पक्षों से $x^2y^2$ घटाने पर: $4 - y^2 - 4x^2 = 4 \cos ^2 \alpha - 4xy \cos \alpha$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 - 4 \cos ^2 \alpha$. चूंकि $1 - \cos ^2 \alpha = \sin ^2 \alpha$,इसलिए: $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2 = 4 \sin ^2 \alpha$.

यदि $\cos ^{-1} x - \cos ^{-1} \frac{y}{2} = \alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1, -2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{y}{2}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $4x^2 - 4xy \cos \alpha + y^2$ का मान क्या होगा?

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$2 \tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{7}$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\tan ^{-1} \frac{2}{11}=\tan ^{-1} \frac{3}{4}$

$\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)-\cot ^{-1}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\tan ^{-1}(\sqrt{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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