यदि 0 leqslant cos ^{-1} x leqslant pi और fra | vedclass

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Question

(A) हमें व्यंजक $\cos(2 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x)$ दिया गया है।हम इसे $\cos(\cos^{-1} x + (\cos^{-1} x + \sin^{-1} x))$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वस

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$-\sqrt{\frac{24}{25}}$

Vedclass · Answer

(A) हमें व्यंजक $\cos(2 \cos^{-1} x + \sin^{-1} x)$ दिया गया है।हम इसे $\cos(\cos^{-1} x + (\cos^{-1} x + \sin^{-1} x))$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\cos^{-1} x + \sin^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ ($x \in [-1, 1]$ के लिए) का उपयोग करने पर,व्यंजक $\cos(\cos^{-1} x + \frac{\pi}{2})$ हो जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos(	heta + \frac{\pi}{2}) = -\sin 	heta$ का उपयोग करने पर,हमें $-\sin(\cos^{-1} x)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin(\cos^{-1} x) = \sqrt{1 - x^2}$,इसलिए व्यंजक $-\sqrt{1 - x^2}$ में सरल हो जाता है।$x = \frac{1}{5}$ दिया गया है,इस मान को सरल व्यंजक में रखने पर:$-\sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{1}{25}} = -\sqrt{\frac{24}{25}}$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $0 \leqslant \cos ^{-1} x \leqslant \pi$ और $\frac{-\pi}{2} \leqslant \sin ^{-1} x \leqslant \frac{\pi}{2}$ है,तो $x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान है

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