यदि int frac{5 tan x}{tan x-2} d x=x+a log |s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} d x$. $\sin x$ और $\cos x$ के पदों में व्यक्त करने पर: $I = \int \frac{5 \sin x}{\sin x-2 \cos x} d x$. अ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{5 	an x}{	an x-2} d x$. $\sin x$ और $\cos x$ के पदों में व्यक्त करने पर: $I = \int \frac{5 \sin x}{\sin x-2 \cos x} d x$. अंश को $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B \frac{d}{dx}(\sin x - 2 \cos x)$ के रूप में लिखें। $5 \sin x = A(\sin x - 2 \cos x) + B(\cos x + 2 \sin x)$. $5 \sin x = (A + 2B) \sin x + (B - 2A) \cos x$. गुणांकों की तुलना करने पर: $A + 2B = 5$ और $B - 2A = 0 \implies B = 2A$. $B = 2A$ को पहले समीकरण में रखने पर: $A + 2(2A) = 5 \implies 5A = 5 \implies A = 1$. अतः,$B = 2(1) = 2$. इस प्रकार,$5 \sin x = 1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)$. $I = \int \frac{1(\sin x - 2 \cos x) + 2(\cos x + 2 \sin x)}{\sin x - 2 \cos x} d x$. $I = \int 1 d x + 2 \int \frac{\cos x + 2 \sin x}{\sin x - 2 \cos x} d x$. $I = x + 2 \log |\sin x - 2 \cos x| + c$. दिए गए समीकरण $x + a \log |\sin x - 2 \cos x| + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x=x+a \log |\sin x-2 \cos x|+c$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

Similar Questions

यदि $\int \frac{3 \cos x-2 \sin x}{4 \sin x+5 \cos x} d x=A \log |5 \cos x+4 \sin x|+B x+c$ है,तो $A$ और $B$ हैं

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. तो

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module