int(sqrt{tan x}+sqrt{cot x}) d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) dx = \int \frac{	an x + 1}{\sqrt{	an x}} dx$. $	an x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x dx =

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$\sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x-1}{\sqrt{2 	an x}}ight)+c$

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(A) माना $I = \int (\sqrt{	an x} + \sqrt{\cot x}) dx = \int \frac{	an x + 1}{\sqrt{	an x}} dx$. $	an x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$\sec^2 x dx = 2t dt$ प्राप्त होता है। चूँकि $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x = 1 + t^4$,इसलिए $dx = \frac{2t}{1+t^4} dt$ होगा। अतः,$I = \int \frac{t^2 + 1}{t} \cdot \frac{2t}{1+t^4} dt = 2 \int \frac{t^2 + 1}{t^4 + 1} dt$. अंश और हर को $t^2$ से विभाजित करने पर: $I = 2 \int \frac{1 + 1/t^2}{t^2 + 1/t^2} dt = 2 \int \frac{1 + 1/t^2}{(t - 1/t)^2 + 2} dt$. $u = t - 1/t$ लेने पर,$du = (1 + 1/t^2) dt$ प्राप्त होता है। $I = 2 \int \frac{du}{u^2 + (\sqrt{2})^2} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1}\left(\frac{u}{\sqrt{2}}ight) + c = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{t - 1/t}{\sqrt{2}}ight) + c$. $t = \sqrt{	an x}$ रखने पर,$I = \sqrt{2} 	an^{-1}\left(\frac{	an x - 1}{\sqrt{2 	an x}}ight) + c$ प्राप्त होता है।

$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

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