यदि int sqrt{frac{x-7}{x-9}} ~dx = A sqrt{x^2 | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ अंश और हर को $\sqrt{x-7}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7

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$1$

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(C) माना $I = \int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx$ अंश और हर को $\sqrt{x-7}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x-7}{\sqrt{(x-9)(x-7)}} ~dx = \int \frac{x-7}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ माना $x-7 = A \frac{d}{dx}(x^2-16x+63) + B$ $x-7 = A(2x-16) + B$ $x$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर: $2A = 1 \implies A = \frac{1}{2}$ $-16A + B = -7 \implies -16(\frac{1}{2}) + B = -7 \implies -8 + B = -7 \implies B = 1$ अब,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x-16) + 1}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx$ $I = \frac{1}{2} \int \frac{2x-16}{\sqrt{x^2-16x+63}} ~dx + \int \frac{1}{\sqrt{(x-8)^2 - 1^2}} ~dx$ सूत्रों $\int \frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}} ~dx = 2\sqrt{f(x)} + c$ और $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}} ~dx = \log |x + \sqrt{x^2-a^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{(x-8)^2 - 1^2}| + c$ $I = 1 \cdot \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ दी गई अभिव्यक्ति $A \sqrt{x^2-16x+63} + \log |(x-8) + \sqrt{x^2-16x+63}| + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = 1$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sqrt{\frac{x-7}{x-9}} ~dx = A \sqrt{x^2-16x+63} + \log \left|(x-8)+\sqrt{x^2-16x+63}\right| + c,$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है) तो $A$ का मान है

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$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $g(x)$,$f(x)$ का एक प्रतिअवकलज (antiderivative) है। तो $\ln(1 + (g(x))^2)$ किसका प्रतिअवकलज है?

$\int \frac{2x+5}{\sqrt{7-6x-x^2}} \, dx = A \sqrt{7-6x-x^2} + B \sin^{-1}\left(\frac{x+3}{4}\right) + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $A+B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sec x \tan^3 x \, dx = $

समाकलन $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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