int frac{x^2-2}{x^3 sqrt{x^2-1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x$. $x = \sec 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ प्राप्त होता है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x$. $x = \sec 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \sec 	heta 	an 	heta d	heta$ प्राप्त होता है। $\sqrt{x^2-1} = \sqrt{\sec^2 	heta - 1} = 	an 	heta$. $I = \int \frac{\sec^2 	heta - 2}{\sec^3 	heta 	an 	heta} \cdot \sec 	heta 	an 	heta d	heta = \int \frac{\sec^2 	heta - 2}{\sec^2 	heta} d	heta = \int (1 - 2 \cos^2 	heta) d	heta$. $1 - 2 \cos^2 	heta = -\cos(2	heta)$ का उपयोग करने पर,$I = \int -\cos(2	heta) d	heta = -\frac{1}{2} \sin(2	heta) + C = -\sin 	heta \cos 	heta + C$. चूँकि $\sec 	heta = x$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{1}{x}$ और $\sin 	heta = \sqrt{1 - \frac{1}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$. अतः,$I = -\left(\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}ight) \left(\frac{1}{x}ight) + C = -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2} + C$.

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

Similar Questions

यदि $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ है,जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ क्या है?

$\int e^{\tan ^{-1} x} \cdot \frac{1+x+x^2}{1+x^2} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ है,तो $f(x)$ का प्रांत (domain) क्या है?

$\int {e^{x/2}} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

$\int \frac{(1-4 \sin^2 x) \cos x}{\cos (3x+2)} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module