જો int frac{e^{frac{x}{2}}}{sqrt{e^{-x}-e^x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{\frac{x}{2}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$e^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{\frac{x}{2}}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x} \cdot e^{\frac{x}{2}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{\frac{1}{e^x} \cdot e^x - e^x \cdot e^x}} \, dx$ (આ પદ્ધતિ કરતા નીચેની પદ્ધતિ સરળ છે). $I = \int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\frac{1-e^{2x}}{e^x}}} \, dx = \int \frac{e^{\frac{x}{2}} \cdot \sqrt{e^x}}{\sqrt{1-e^{2x}}} \, dx = \int \frac{e^x}{\sqrt{1-(e^x)^2}} \, dx$. ધારો કે $t = e^x$,તેથી $dt = e^x \, dx$. $I = \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \sin^{-1}(t) + C = \sin^{-1}(e^x) + C$. $\sin^{-1}(f(x)) + C$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = e^x$ મળે છે. તેથી,$f(2) = e^2$.

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\text{જો } \int \frac{1}{\operatorname{cosec} x+\cos x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{3}} \log |f(x)| - \int \frac{\cos x-\sin x}{2+\sin 2 x} d x + c, \text{ હોય તો } x = \frac{\pi}{3} \text{ પર } |f(x)| = $

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

$\int \sqrt{x^{2}-8 x+7} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module