જો int f(x) dx = psi(x) હોય,તો int x^5 f(x^3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \psi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.આને $I = \int x^3 \cdot x^2 f(x^3) dx$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x^3 = t$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} x^3 \psi(x^3) - \int x^2 \psi(x^3) dx + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \psi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.આને $I = \int x^3 \cdot x^2 f(x^3) dx$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે $x^3 = t$,તેથી $3x^2 dx = dt$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int t \cdot f(t) \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int t f(t) dt$.ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = f(t) dt$:$I = \frac{1}{3} [t \int f(t) dt - \int (\frac{d}{dt}(t) \cdot \int f(t) dt) dt] + c$.કારણ કે $\int f(t) dt = \psi(t)$:$I = \frac{1}{3} [t \psi(t) - \int \psi(t) dt] + c$.$t = x^3$ અને $dt = 3x^2 dx$ મૂકતા:$I = \frac{1}{3} [x^3 \psi(x^3) - \int \psi(x^3) \cdot 3x^2 dx] + c$.$I = \frac{1}{3} [x^3 \psi(x^3) - 3 \int x^2 \psi(x^3) dx] + c$.$I = \frac{1}{3} x^3 \psi(x^3) - \int x^2 \psi(x^3) dx + c$.

જો $\int f(x) dx = \psi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sin(\log x) \, dx = $

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^e {\log x\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{x \cdot \log x}{\left(\sqrt{x^2-1}\right)^3} d x=$

$\int \frac{\cot^{-1}(e^x)}{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module