જો P(x_1, y_1) એ અતિવલય x^2 - y^2 = a^2 પરનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ છે,જે $e = \sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતો લંબ અતિવલય છે.નાભિઓ $S(a\sqrt{2}, 0)$ અને $S'(-a\sqrt{2}, 0)$ છે.અતિવલય પરન

Vedclass · Accepted Answer

$x_1^2 + y_1^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ છે,જે $e = \sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતો લંબ અતિવલય છે.નાભિઓ $S(a\sqrt{2}, 0)$ અને $S'(-a\sqrt{2}, 0)$ છે.અતિવલય પરના કોઈપણ બિંદુ $P(x_1, y_1)$ માટે,નાભિ અંતર $SP = |\sqrt{2}x_1 - a|$ અને $S'P = |\sqrt{2}x_1 + a|$ થાય.તેથી,$SP \cdot S'P = |2x_1^2 - a^2|$.$x_1^2 - y_1^2 = a^2$ હોવાથી,$x_1^2 = a^2 + y_1^2$ મળે.આ કિંમત મૂકતા,$SP \cdot S'P = x_1^2 + y_1^2$ મળે છે.

જો $P(x_1, y_1)$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = a^2$ પરનું બિંદુ હોય,તો $SP \cdot S'P = \_\_\_\_$

Similar Questions

$y = mx + 6$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \tan^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)$ હોય અને $a^2-b^2=45$ હોય,તો $ab=$

અતિવલય $25x^2 - 9y^2 = 225$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો અતિવલય $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\sqrt{3}$ ગણી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $2x^2 - 3y^2 = 5$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module