यदि $f(x) = 3x + 10$ और $g(x) = x^2 - 1$ है,तो $(fog)^{-1}(x) = $

मान लीजिए कि $Q$,$[0,1]$ में सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{यदि } x \in Q \\ 1-x & \text{यदि } x \notin Q \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,समुच्चय $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ किसके बराबर है?

यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ फलन $f(x) = \cos x$ और $g(x) = 3x^2$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $gof$ और $fog$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $gof \neq fog$ है।

मान लीजिए $f, g :(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f(x) = \frac{2x+3}{5x+2}$ और $g(x) = \frac{2-3x}{1-x}$। यदि फलन $f \circ g : [2, 4] \rightarrow \mathbb{R}$ का परिसर $[\alpha, \beta]$ है,तो $\frac{1}{\beta-\alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \frac{\alpha x}{x+1}$,$x \neq -1$ है। यदि $f(f(x)) = x$ है,तो $\alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(x)=3x-2$ और $g(x)=x^2+2$,तो $[(g \circ f)+(f \circ g)](x) = $