यदि $f(x)=|x-3|$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = x(\sqrt{x} - \sqrt{x + 1}),$ है,तो

यदि $\alpha$ और $\beta$ इस प्रकार हैं कि फलन $f(x) = \begin{cases} \alpha x^2 - \beta, & |x| < 1 \\ \frac{-1}{|x|}, & |x| \ge 1 \end{cases}$ हर जगह अवकलनीय है,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta) =$

क्या ऐसा कोई फलन अस्तित्व में है जो हर जगह सतत है लेकिन ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

फलन $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \geq 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है। तो

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geq 1 \\ ax^2 + b, & -1 < x < 1 \end{cases}$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए अवकलनीय है,तो $a$ और $b$ का एक मान है-