જો f(x) = frac{x^2-x}{x^2+2x} હોય,તો x = 2 આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$. $x 
eq 0$ માટે,આપણે તેને $f(x) = \frac{x-1}{x+2}$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.ધારો કે $y = \frac{x-1}{x+2}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$. $x 
eq 0$ માટે,આપણે તેને $f(x) = \frac{x-1}{x+2}$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.ધારો કે $y = \frac{x-1}{x+2}$.$f^{-1}(x)$ શોધવા માટે,આપણે $y$ ના પદમાં $x$ ની કિંમત મેળવીએ:$y(x+2) = x-1$$yx + 2y = x - 1$$yx - x = -1 - 2y$$x(y-1) = -(1+2y)$$x = \frac{2y+1}{1-y}$.આમ,$f^{-1}(x) = \frac{2x+1}{1-x}$.હવે,ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં $f^{-1}(x)$ નું વિકલન કરીએ:$\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2x+1}{1-x}ight) = \frac{(1-x)(2) - (2x+1)(-1)}{(1-x)^2}$$= \frac{2 - 2x + 2x + 1}{(1-x)^2} = \frac{3}{(1-x)^2}$.$x = 2$ આગળ કિંમત મૂકતા:$\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))|_{x=2} = \frac{3}{(1-2)^2} = \frac{3}{(-1)^2} = 3$.

જો $f(x) = \frac{x^2-x}{x^2+2x}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x))$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f^{-1}(x)$ શું થશે?

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1$,જ્યાં $x \geq -1$ છે.
વિધાન-$1$: $S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=\{0, -1\}$
વિધાન-$2$: $f$ એ બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) છે.

કારણ સાથે જણાવો કે શું નીચેના વિધેયનું પ્રતિવિધેય અસ્તિત્વ ધરાવે છે: $f: \{1,2,3,4\} \rightarrow \{10\}$ જ્યાં $f = \{(1,10), (2,10), (3,10), (4,10)\}$.

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = \ln(x + \sqrt{x^2 + 1})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $|f^{-1}(x)| = e^{-|x|}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module