यदि f(x) = sin^{-1}left(frac{2 log x}{1+(log | vedclass

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Question

(D) माना $u = \log x$ है। तब $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2u}{1+u^2}ight)$ है।$u = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें $\frac{2u}{1+u^2}

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$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) माना $u = \log x$ है। तब $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2u}{1+u^2}ight)$ है।$u = 	an 	heta$ प्रतिस्थापन का उपयोग करने पर,हमें $\frac{2u}{1+u^2} = \sin(2	heta)$ प्राप्त होता है।अतः,$f(x) = \sin^{-1}(\sin(2	heta)) = 2	heta = 2 	an^{-1}(u) = 2 	an^{-1}(\log x)$ है।अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = 2 	imes \frac{1}{1+(\log x)^2} 	imes \frac{d}{dx}(\log x)$$f^{\prime}(x) = \frac{2}{1+(\log x)^2} 	imes \frac{1}{x} = \frac{2}{x(1+(\log x)^2)}$ है।$x = e$ रखने पर:$f^{\prime}(e) = \frac{2}{e(1+(\log e)^2)} = \frac{2}{e(1+1^2)} = \frac{2}{e(2)} = \frac{1}{e}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2 \log x}{1+(\log x)^2}\right)$ है,तो $f^{\prime}(e)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $y=f(x)=\sin ^3\left(\frac{\pi}{3}\cos \left(\frac{\pi}{3 \sqrt{2}}\left(-4 x^3+5 x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}\right)\right)$. तो,$x =1$ पर,

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x + \cos x}{\cos x - \sin x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan ^{-1}\left[\frac{\sin x}{1+\cos x}\right]$ का $\tan ^{-1}\left[\frac{\cos x}{1+\sin x}\right]$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1} \sqrt{\frac{1 + x^2}{2}}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

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