यदि $x=\sec \theta, y=\tan \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan x = \frac{2t}{1-t^2}$ और $\sin y = \frac{2t}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $y(x)$ जो $x=\sin t$,$y=a e^{t \sqrt{2}}+b e^{-t \sqrt{2}}$,$t \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा निरूपित है,समीकरण $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=k y$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान है

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\cos ^3 \theta-\sin ^3 \theta$ और $y=\sqrt[3]{\cos \theta}-\sqrt[3]{\sin \theta}$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt{a^{\sin^{-1}t}}$ और $y = \sqrt{a^{\cos^{-1}t}}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{dy}{dx} = -\frac{y}{x}$।