यदि x^y cdot y^x = 16 है,तो (2, 2) पर frac{dy | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^y \cdot y^x = 16$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log(x^y \cdot y^x) = \log(16)$. लघुगणक के गुणों का उपयोग करने प

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-$1$

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(D) दिया गया समीकरण: $x^y \cdot y^x = 16$. दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log(x^y \cdot y^x) = \log(16)$. लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर: $y \log x + x \log y = \log(16)$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग): $\frac{dy}{dx} \log x + y \cdot \frac{1}{x} + \log y + x \cdot \frac{1}{y} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. बिंदु $(2, 2)$ को अवकलित समीकरण में रखने पर: $\frac{dy}{dx} \log(2) + 2 \cdot \frac{1}{2} + \log(2) + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} \log(2) + 1 + \log(2) + \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dy}{dx} (\log(2) + 1) = -(1 + \log(2))$. $\frac{dy}{dx} = -\frac{1 + \log(2)}{1 + \log(2)} = -1$.

यदि $x^y \cdot y^x = 16$ है,तो $(2, 2)$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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