જો $xy = \tan^{-1}(xy) + \cot^{-1}(xy)$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(4,2)} = ?$ (જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$)

ધારો કે $y=y(x)$ એ $x$ નું વિધેય છે જે $y \sqrt{1-x^{2}}=k-x \sqrt{1-y^{2}}$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે અને $y(\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$ છે. તો $x=\frac{1}{2}$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin (xy) + \frac{x}{y} = {x^2} - y,$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x \sqrt{1+y}+y \sqrt{1+x}=0$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

સમીકરણ $y^2e^{xy} = 9e^{-3}x^2$ એ $y$ ને $x$ ના વિકલનીય વિધેય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરે છે. $x = -1$ અને $y = 3$ માટે $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

વિકલન કરતા,જો આપણને $2x^2 - 3xy + y^2 + x + 2y - 8 = 0$ માંથી $f(x, y) dy - g(x, y) dx = 0$ મળે,તો $\frac{g(2, 2)}{f(1, 1)}$ ની કિંમત શોધો.