यदि y=sqrt{frac{1-sin ^{-1} x}{1+sin ^{-1} x} | vedclass

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Question

(D) $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin

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$-1$

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(D) $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}\left(\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}\right)$$= \frac{1}{2 \sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}\right)$$= \frac{\sqrt{1+\sin ^{-1} x}}{2 \sqrt{1-\sin ^{-1} x}} \cdot \left[ \frac{(1+\sin ^{-1} x) \cdot \frac{d}{dx}(1-\sin ^{-1} x) - (1-\sin ^{-1} x) \cdot \frac{d}{dx}(1+\sin ^{-1} x)}{(1+\sin ^{-1} x)^2} \right]$$= \frac{\sqrt{1+\sin ^{-1} x}}{2 \sqrt{1-\sin ^{-1} x}} \cdot \left[ \frac{(1+\sin ^{-1} x) \cdot \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} - (1-\sin ^{-1} x) \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}}{(1+\sin ^{-1} x)^2} \right]$$= \frac{\sqrt{1+\sin ^{-1} x}}{2 \sqrt{1-\sin ^{-1} x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \left[ \frac{-1-\sin ^{-1} x - 1 + \sin ^{-1} x}{(1+\sin ^{-1} x)^2} \right]$$= \frac{\sqrt{1+\sin ^{-1} x}}{2 \sqrt{1-\sin ^{-1} x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \cdot \frac{-2}{(1+\sin ^{-1} x)^2}$$= \frac{-\sqrt{1+\sin ^{-1} x}}{\sqrt{1-\sin ^{-1} x} \cdot \sqrt{1-x^2} \cdot (1+\sin ^{-1} x)^2}$$x=0$ रखने पर,$\sin^{-1}(0) = 0$:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = \frac{-\sqrt{1+0}}{\sqrt{1-0} \cdot \sqrt{1-0} \cdot (1+0)^2} = \frac{-1}{1 \cdot 1 \cdot 1} = -1$

यदि $y=\sqrt{\frac{1-\sin ^{-1} x}{1+\sin ^{-1} x}}$ है,तो $x=0$ पर $\left(\frac{dy}{dx}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\sin ^{-1}\left(2 x \sqrt{1-x^2}\right)$ का $\sin ^{-1}\left(3 x-4 x^3\right)$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+\sin x}-\sqrt{1-\sin x}}{\sqrt{1+\sin x}+\sqrt{1-\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}\left( \tan^{-1}\sqrt{\frac{1 + \cos(x/2)}{1 - \cos(x/2)}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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