यदि y = sin(2sin^{-1}x) है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sin(2\sin^{-1}x)$.मान लीजिए $x = \sin	heta$,तो $	heta = \sin^{-1}x$.इस मान को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \sin

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$\frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin(2\sin^{-1}x)$.मान लीजिए $x = \sin	heta$,तो $	heta = \sin^{-1}x$.इस मान को $y$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$y = \sin(2	heta) = 2\sin	heta\cos	heta$.चूंकि $\sin	heta = x$,इसलिए $\cos	heta = \sqrt{1 - \sin^2	heta} = \sqrt{1 - x^2}$.अतः,$y = 2x\sqrt{1 - x^2}$.अब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{1 - x^2}) + \sqrt{1 - x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x) ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ x \cdot \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) + \sqrt{1 - x^2} \cdot 1 ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2}{\sqrt{1 - x^2}} + \sqrt{1 - x^2} ight]$$\frac{dy}{dx} = 2 \left[ \frac{-x^2 + (1 - x^2)}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = 2 \left[ \frac{1 - 2x^2}{\sqrt{1 - x^2}} ight] = \frac{2 - 4x^2}{\sqrt{1 - x^2}}$.

यदि $y = \sin(2\sin^{-1}x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \operatorname{Tanh}^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + \sin x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 3\sin x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\sin^2 x + 5\sin x + 7}\right) + \dots$ $10$ पदों तक है,तो $f'(0) = $

यदि $f(x) = \cos^{-1} \left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ है,तो $f'(e) = \_\_\_\_$

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{5x - x}{1 + 5x^2} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{2/3 + x}{1 - (2/3)x} \right)$,तो $\frac{dy}{dx} =$

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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