यदि $y=\sqrt{e^{\sqrt{x}}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $f(x)=x^{\tan x}+(\tan x)^{x}$ है,तो $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)=$

यदि $y = (\log_{x} \sin x)^{x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $u, v$ और $w$ $x$ के फलन हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d}{d x}(u \cdot v \cdot w) = \frac{d u}{d x} \cdot v \cdot w + u \cdot \frac{d v}{d x} \cdot w + u \cdot v \cdot \frac{d w}{d x}$ दो तरीकों से - पहला गुणन नियम के बार-बार प्रयोग द्वारा,दूसरा लघुगणकीय अवकलन द्वारा।

यदि $y = f(x)^{g(x)}$ और $\frac{dy}{dx} = y[H(x)f'(x) + G(x)g'(x)]$ है,तो $\int \frac{G(x)H(x)f'(x)}{g(x)} dx =$

यदि $y = \frac{\sqrt{x}(2x + 3)^2}{\sqrt{x + 1}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $