જો $f(x) = \begin{cases} x, & x \le 0 \\ 0, & x > 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ વિધેય $f(x)$ માટે શું સાચું છે?

$f(x) = \tan x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે તેમ સાબિત કરો.

જો $a$ એ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \cos 2 x, & -\infty < x < 0 \text{ માટે} \\ e^{3 x}, & 0 \leq x < 3 \text{ માટે} \\ x^2-4 x+3, & 3 \leq x \leq 6 \text{ માટે} \\ \frac{\log (15 x-89)}{x-6}, & x>6 \text{ માટે} \end{cases}$ નું અસતત બિંદુ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x^2-9}{x^3-5 x^2+9 x-9} =$

વિધેય $f(x)=(x+1)^{\cot x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ને કઈ કિંમત આપવી જોઈએ?

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $