જો f(x) = frac{x+x^2+x^3+ldots+x^{n}-n}{x-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે,તેથી $f(1) = \lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ થાય.$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $f(x)$ એ $x=1$ આગળ સતત છે,તેથી $f(1) = \lim_{x \rightarrow 1} f(x)$ થાય.$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$અંશને $(x-1) + (x^2-1) + (x^3-1) + \ldots + (x^n-1)$ તરીકે લખી શકાય.તેથી,$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1} \left[ \frac{x-1}{x-1} + \frac{x^2-1}{x-1} + \frac{x^3-1}{x-1} + \ldots + \frac{x^n-1}{x-1} \right]$પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x \rightarrow a} \frac{x^n-a^n}{x-a} = na^{n-1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = 1 + 2(1)^{2-1} + 3(1)^{3-1} + \ldots + n(1)^{n-1}$$\lim_{x \rightarrow 1} f(x) = 1 + 2 + 3 + \ldots + n$પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{n(n+1)}{2}$ છે.તેથી,$f(1) = \frac{n(n+1)}{2}$.

જો $f(x) = \frac{x+x^2+x^3+\ldots+x^{n}-n}{x-1}$ એ $x \neq 1$ માટે $x=1$ આગળ સતત હોય,તો $f(1) =$

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin 3x}{e^{2x}-1} & x \neq 0 \\ k-2 & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $k=$

અંતરાલ $(-2 \pi, 0)$ માં,વિધેય $f(x) = \sin \left(\frac{1}{x^3}\right)$

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} a|\pi - x| + 1, & x \le 5 \\ b|\pi - x| + 3, & x > 5 \end{cases}$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય,તો $a - b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module