જો f(x)=|x-2|, x in[0,4] હોય,તો આ વિધેય માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $[a, b]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ.

Vedclass · Accepted Answer

વિધેય $(0,4)$ માં દરેક બિંદુએ વિકલનીય નથી.

Vedclass · Answer

(A) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $[a, b]$ અંતરાલમાં રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડવા માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત હોવું જોઈએ. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ. $3$. $f(a) = f(b)$ હોવું જોઈએ. અહીં $f(x) = |x-2|$ એ $[0, 4]$ પર આપેલ છે: $f(0) = |0-2| = 2$ અને $f(4) = |4-2| = 2$ મળે છે,તેથી $f(0) = f(4)$ થાય છે. પરંતુ,વિકલનીયતા તપાસતા: $f(x) = |x-2|$ એ $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી,જે અંતરાલ $(0, 4)$ ની અંદર આવે છે. આમ,વિધેય $x = 2$ આગળ વિકલનીય ન હોવાથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી.

જો $f(x)=|x-2|, x \in[0,4]$ હોય,તો આ વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડી શકાતું નથી કારણ કે

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય છે અને તમામ $x$ માટે $f'(x) \le 2$ છે. જો $f(1) = 2$ અને $f(4) = 8$ હોય,તો $f(2)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો વિધેય $f$ એ $R$ પર વિકલનીય હોય અને તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime}(x) \leq 4$ હોય; અને જો $f(2)=-6$ અને $f(6)=8$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં હશે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે?

જો $f(x) = \sin^2 x + x \sin 2x \log x$ હોય,તો $f(x) = 0$ ને

જો $27a + 9b + 3c + d = 0$ હોય,તો સમીકરણ $4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ કોની વચ્ચે હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module