જો y = alpha log x + beta x^3 - x ને x = -1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ છે. વિધેયને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવા માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ આ બિંદુઓ આગળ શૂન્

Vedclass · Accepted Answer

$0$ અને $\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ છે. વિધેયને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવા માટે,વિકલન $\frac{dy}{dx}$ આ બિંદુઓ આગળ શૂન્ય હોવું જોઈએ. પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dx} = \frac{\alpha}{x} + 3\beta x^2 - 1$. $x = 1$ આગળ: $\frac{dy}{dx} = \alpha + 3\beta - 1 = 0 \implies \alpha + 3\beta = 1$. $x = -1$ આગળ: $\frac{dy}{dx} = \frac{\alpha}{-1} + 3\beta(-1)^2 - 1 = 0 \implies -\alpha + 3\beta = 1$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(\alpha + 3\beta) + (-\alpha + 3\beta) = 1 + 1 \implies 6\beta = 2 \implies \beta = \frac{1}{3}$. $\beta = \frac{1}{3}$ ને $\alpha + 3\beta = 1$ માં મૂકતા: $\alpha + 3(\frac{1}{3}) = 1 \implies \alpha + 1 = 1 \implies \alpha = 0$. આમ,$\alpha = 0$ અને $\beta = \frac{1}{3}$ મળે છે.

જો $y = \alpha \log x + \beta x^3 - x$ ને $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ અનુક્રમે શું હશે?

Similar Questions

જો $f(x)=a \log |x|+b x^2+x$ ને $x=-1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)=$

વિધેય $f(x) = \int_{-1}^x {t({e^t} - 1)(t - 1){(t - 2)}^3{(t - 3)}^5} dt$ ને $x = $ .......... આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે.

વિધેય $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,ત્યારે $x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે?

જો નફાનું વિધેય $p(x) = 41 - 72x - 18x^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો કંપની કરી શકે તેવો મહત્તમ નફો શોધો. ($\text{એકમો}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module