જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

$8:15$ ના ગુણોત્તરમાં બાજુઓ ધરાવતી નિશ્ચિત પરિમિતિની લંબચોરસ શીટને ચારેય ખૂણેથી સમાન ક્ષેત્રફળના ચોરસ દૂર કરીને વાળીને ખુલ્લા લંબચોરસ બોક્સમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો દૂર કરેલા ચોરસનું કુલ ક્ષેત્રફળ $100$ હોય,તો પરિણામી બોક્સનું ઘનફળ મહત્તમ છે. લંબચોરસ શીટની બાજુઓની લંબાઈ છે:
$(A)$ $24$
$(B)$ $32$
$(C)$ $45$
$(D)$ $60$

એક લંબચોરસ પાયા અને લંબચોરસ બાજુઓવાળી,ઉપરથી ખુલ્લી ટાંકી એવી રીતે બનાવવાની છે કે તેની ઊંડાઈ $2 \ m$ અને ઘનફળ $8 \ m^{3}$ હોય. જો ટાંકી બનાવવાનો ખર્ચ પાયા માટે $70$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર અને બાજુઓ માટે $45$ રૂપિયા પ્રતિ ચોરસ મીટર હોય,તો ટાંકી બનાવવાનો ન્યૂનતમ ખર્ચ કેટલો થશે?

$12$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

જો $x + y = 8$ હોય,તો $xy$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.