X-Y સમતલ પર y=f(x) કોઈ વક્ર છે અને P એ વક્ર પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરનું બિંદુ છે અને $C(a, b)$ એ વક્ર પર ન હોય તેવું નિશ્ચિત બિંદુ છે.$P$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $d$ એ $d^2 = (x-a)

Vedclass · Accepted Answer

$PC$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકને લંબ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(x, y)$ એ વક્ર $y=f(x)$ પરનું બિંદુ છે અને $C(a, b)$ એ વક્ર પર ન હોય તેવું નિશ્ચિત બિંદુ છે.$P$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $d$ એ $d^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$d$ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ હોય,તો $d^2$ પણ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ હોવું જોઈએ.$x$ ની સાપેક્ષમાં $d^2$ નું વિકલન કરતા,આપણને $\frac{d}{dx}(d^2) = 2(x-a) + 2(y-b)\frac{dy}{dx} = 0$ મળે છે.આનો અર્થ એ છે કે $(x-a) + (y-b)\frac{dy}{dx} = 0$,જેને $\frac{y-b}{x-a} = -\frac{1}{dy/dx}$ તરીકે લખી શકાય છે.અહીં,$\frac{y-b}{x-a}$ એ રેખાખંડ $PC$ નો ઢાળ છે અને $\frac{dy}{dx}$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ છે.તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ હોવાથી,રેખાખંડ $PC$ એ $P$ આગળના સ્પર્શકને લંબ છે.

Similar Questions

બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે છે,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના સ્પર્શકના અક્ષો પરના આંતર્છેદનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y=54x^5-135x^4-70x^3+180x^2+210x$ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જેના પરના અભિલંબ રેખા $x+90y+2=0$ ને સમાંતર હોય:

વક્ર $y = \cos(x + y)$,$-2\pi \leq x \leq 2\pi$ માટે સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો જે રેખા $x + 2y = 0$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્ર $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ આગળનો સ્પર્શક,રેખા $2x + 6y - 11 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module