જો alpha ne beta પરંતુ alpha^2 = 5alpha - 3 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 - 19x + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha^2 - 5\alpha + 3 = 0$ અને $\beta^2 - 5\beta + 3 = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 5x + 3 = 0$ ના બીજ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી,આપણી પાસે છે: બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta = 5$ બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = 3$ આપણે તે સમીકરણ શોધવાનું છે જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય. નવા બીજનો સરવાળો: $S = \frac{\alpha}{\beta} + \frac{\beta}{\alpha} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{\alpha \beta} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta}{\alpha \beta} = \frac{5^2 - 2(3)}{3} = \frac{25 - 6}{3} = \frac{19}{3}$. નવા બીજનો ગુણાકાર: $P = \frac{\alpha}{\beta} 	imes \frac{\beta}{\alpha} = 1$. જરૂરી સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા: $x^2 - \frac{19}{3}x + 1 = 0$. $3$ વડે ગુણતા,આપણને $3x^2 - 19x + 3 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha \ne \beta$ પરંતુ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ હોય,તો જેનાં બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) શું થાય?

જો સમીકરણ $12x^2 - mx + 5 = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર $2 : 3$ હોય,તો $m = .....$

બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $\alpha + \beta = 3$ અને $|\alpha - \beta| = 4$,તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module