જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $7x^{2}-3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha}{1-\alpha^{2}}+\frac{\beta}{1-\beta^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^{3}-2x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum\left(\frac{1}{\alpha+\beta-\gamma}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો સ્વરિત મધ્યક (Harmonic Mean) શું થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta$ જ્યાં $\alpha > \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $P_n = \alpha^n - \beta^n, n \in \mathbb{N}$. તો $(11\sqrt{3} - 10\sqrt{2})P_{10} + (11\sqrt{2} + 10)P_{11} - 11P_{12}$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $2x^3+3x^2-5x-7=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^2}+\frac{1}{\beta^2}+\frac{1}{\gamma^2}=$

ધારો કે $f(x) = x^3 - 2x + 2$. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી રીતે હોય કે $|f(a)| + |f(b)| + |f(c)| = 0$,તો $f^2(a^2 + \frac{2}{a}) + f^2(b^2 + \frac{2}{b}) - f^2(c^2 + \frac{2}{c})$ ની કિંમત શોધો.