यदि ${x^2} + {y^2} = 25$ और ${xy} = 12$ है,तो $x$ के संभावित मान क्या हैं?

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। तो,समीकरण $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x \in \mathbb{R}$ के मान किस अंतराल में स्थित हैं?

मान लीजिए $m$ और $n$ दो पूर्णांक इस प्रकार हैं कि $0 \leq m \leq 10$ और $0 \leq n \leq 10$ है। तो,क्रमित युग्मों $(m, n)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $x^2+m x+n=0$ के मूल वास्तविक हों।

धनात्मक पूर्णांक $n$,जिसके लिए समीकरण $x(x+2)+(x+2)(x+4)+...+(x+2n-2)(x+2n) = \frac{8n}{3}$ के हल दो क्रमागत सम पूर्णांक हैं,वह है:

वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ और $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ हैं,वह है

$2x^3 - 5x^2 + 7$ को $(x - 2)$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?