જો a_1, a_2, dots, a_n એ સામાન્ય તફાવત d સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{k+1} - a_k$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપેલ શ્રેણી $S = \sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \cs

Vedclass · Accepted Answer

$\cot a_1 - \cot a_n$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d = a_{k+1} - a_k$ સાથે $A.P.$ માં છે.આપેલ શ્રેણી $S = \sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.આપણે $\sin d$ ને $\sin(a_{k+1} - a_k)$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. તેથી,શ્રેણીનું દરેક પદ આ રીતે લખી શકાય:$\sin(a_{k+1} - a_k) \csc a_k \csc a_{k+1} = \frac{\sin(a_{k+1} - a_k)}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \frac{\sin a_{k+1} \cos a_k - \cos a_{k+1} \sin a_k}{\sin a_k \sin a_{k+1}} = \cot a_k - \cot a_{k+1}$.$k=1$ થી $n-1$ સુધી આ પદોનો સરવાળો કરતા:$S = (\cot a_1 - \cot a_2) + (\cot a_2 - \cot a_3) + \dots + (\cot a_{n-1} - \cot a_n)$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે,તેથી બધા વચ્ચેના પદો ઉડી જશે:$S = \cot a_1 - \cot a_n$.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો શ્રેણી $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ નો સરવાળો શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ ના $10$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{3}{1^{2} \times 2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \times 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \times 4^{2}}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{k=1}^{13} \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{(k-1) \pi}{6}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{6}\right)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\frac{1}{3 \times 7} + \frac{1}{7 \times 11} + \frac{1}{11 \times 15} + \ldots$ $50$ પદો સુધી $=$

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module