यदि cos (u + iv) = alpha + ibeta है,तो {alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. सर्वसमिका $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर: $\cos u \cos (iv) - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^2 u + \cosh ^2 v$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$. सर्वसमिका $\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$ का उपयोग करने पर: $\cos u \cos (iv) - \sin u \sin (iv) = \alpha + i\beta$. चूंकि $\cos (iv) = \cosh v$ और $\sin (iv) = i \sinh v$,हमें प्राप्त होता है: $\cos u \cosh v - i \sin u \sinh v = \alpha + i\beta$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $\alpha = \cos u \cosh v$ और $\beta = - \sin u \sinh v$. अब,${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ की गणना करने पर: ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1 = (\cos u \cosh v)^2 + (- \sin u \sinh v)^2 + 1$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + 1$. सर्वसमिका $\cosh ^2 v - \sinh ^2 v = 1$ का उपयोग करने पर: $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sin ^2 u \sinh ^2 v + (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v)$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v + \sinh ^2 v (\sin ^2 u - 1) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u \cosh ^2 v - \sinh ^2 v \cos ^2 u + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (\cosh ^2 v - \sinh ^2 v) + \cosh ^2 v$ $= \cos ^2 u (1) + \cosh ^2 v = \cos ^2 u + \cosh ^2 v$.

यदि $\cos (u + iv) = \alpha + i\beta$ है,तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + 1$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि समुच्चय $\{\operatorname{Re}\left(\frac{z-\bar{z}+z \bar{z}}{2-3 z+5 \bar{z}}\right): z \in \mathbb{C}, \operatorname{Re}(z)=3\}$ अंतराल $(\alpha, \beta]$ के बराबर है,तो $24(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x+iy)^{3}=u+iv$ है,तो सिद्ध कीजिए कि: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ का $A + iB$ रूप है

मान लीजिए $z = 1 + ai$ एक सम्मिश्र संख्या है,$a > 0$,इस प्रकार कि $z^3$ एक वास्तविक संख्या है। तो योग $1 + z + z^2 + .... + z^{11}$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module