જો frac{1}{x} + x = 2cos theta હોય,તો {x^n} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$. $x$ વડે ગુણતા,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ મળે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{2\cos 	heta \

Vedclass · Accepted Answer

$2\cos n	heta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{1}{x} + x = 2\cos 	heta$. $x$ વડે ગુણતા,$x^2 - 2x\cos 	heta + 1 = 0$ મળે. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{2\cos 	heta \pm \sqrt{4\cos^2 	heta - 4}}{2} = \cos 	heta \pm i\sin 	heta$. ડી મોઇવરના પ્રમેય મુજબ,$x^n = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^n = \cos n	heta \pm i\sin n	heta$. તે જ રીતે,$\frac{1}{x^n} = x^{-n} = (\cos 	heta \pm i\sin 	heta)^{-n} = \cos n	heta \mp i\sin n	heta$. બંનેનો સરવાળો કરતા,$x^n + \frac{1}{x^n} = (\cos n	heta \pm i\sin n	heta) + (\cos n	heta \mp i\sin n	heta) = 2\cos n	heta$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

જો $\frac{1}{x} + x = 2\cos \theta$ હોય,તો ${x^n} + \frac{1}{{{x^n}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sum_{x=1}^{10} ((\omega x+2)(\omega^2 x+2)-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a$,$y = b\omega$,અને $z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = \dots$

જો $(1 + i\sqrt{3})^9 = a + ib$ હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module