જો z = {left( {frac{{sqrt 3 }}{2} + frac{i}{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} \right)^5}$.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{Im}(z) = 0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} ight)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} ight)^5}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} ight) + i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} ight) = e^{i\pi/6}$.તે જ રીતે,$\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2} = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} ight) - i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} ight) = e^{-i\pi/6}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = (e^{i\pi/6})^5 + (e^{-i\pi/6})^5 = e^{i5\pi/6} + e^{-i5\pi/6}$.આનું સાદું રૂપ $z = 2\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} ight)$ થાય છે.કારણ કે $\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} ight) = -\frac{{\sqrt 3 }}{2}$,તેથી $z = 2 	imes \left( -\frac{{\sqrt 3 }}{2} ight) = -\sqrt 3$.$z$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવાથી,તેનો કાલ્પનિક ભાગ $	ext{Im}(z) = 0$ થાય.

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$ હોય,તો

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2-2x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

$(1 - \omega + \omega^2)(1 - \omega^2 + \omega)^6$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ છે.

જો $\omega$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $(1 + \omega)^3 - (1 + \omega^2)^3 = $

ધારો કે $x = \alpha + \beta$,$y = \alpha \omega + \beta \omega^2$,અને $z = \alpha \omega^2 + \beta \omega$,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. તો $xyz$ નો ગુણાકાર શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\left(1-\omega+\omega^2\right)^6+\left(1-\omega^2+\omega\right)^6=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module