यदि $|z + 1| = \sqrt{2} |z - 1|$ है,तो आर्गंड आरेख में बिंदु $z$ द्वारा वर्णित बिंदु पथ क्या है?

यदि $z \neq 1$ और $\frac{z^2}{z-1}$ वास्तविक है,तो सम्मिश्र संख्या $z$ द्वारा निरूपित बिंदु स्थित है:

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$ इस प्रकार है कि $\frac{z-2i}{z-2}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है और $z$ का बिंदुपथ एक बंद वक्र है,तो उस बंद वक्र द्वारा परिबद्ध और प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $z_1 = 10 + 6i$,$z_2 = 4 + 6i$ और $z$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - z_1}{z - z_2}$ का कोणांक $\frac{\pi}{4}$ है,तो

स्तंभ-$I$ में दिए गए कथनों का स्तंभ-$II$ के साथ मिलान करें।
[नोट: यहाँ $z$ सम्मिश्र तल में मान लेता है और $\operatorname{Im} z$ तथा $\operatorname{Re} z$ क्रमशः $z$ का काल्पनिक भाग और वास्तविक भाग दर्शाते हैं]

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ $|z-i|z||=|z+i|z||$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(p)$ $\frac{4}{5}$ उत्केंद्रता वाला दीर्घवृत्त
$(B)$ $|z+4|+|z-4|=10$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(q)$ $\operatorname{Im} z=0$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(C)$ यदि $|\omega|=2$ है,तो $z=\omega-1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(r)$ $|\operatorname{Im} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
$(D)$ यदि $|\omega|=1$ है,तो $z=\omega+1/\omega$ बिंदुओं का समुच्चय किसमें निहित है या उसके बराबर है	$(s)$ $|\operatorname{Re} z| \leq 1$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय
	$(t)$ $|z| \leq 3$ को संतुष्ट करने वाले बिंदुओं $z$ का समुच्चय

$|z - 1| = |z + i|$ द्वारा निरूपित बिंदु पथ क्या है?