જો lim _{x rightarrow 0} frac{a x^2 e^x - b l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$. ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $e^x = 1 + x + \frac{x

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$. ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots$,$\log _e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$,$e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \dots$,અને $\sin x \approx x$. પદાવલિ બને છે $\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{a x^2(1+x+\dots) - b(x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots) + c x(1 - x + \frac{x^2}{2} - \dots)}{x^3} = 1$. $x$ ની ઘાત મુજબ પદોને ગોઠવતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(c-b)x + (a + \frac{b}{2} - c)x^2 + (a - \frac{b}{3} + \frac{c}{2})x^3 + \dots}{x^3} = 1$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $1$ હોય તે માટે $x$ અને $x^2$ ના સહગુણકો $0$ હોવા જોઈએ: $c - b = 0 \implies c = b$. $a + \frac{b}{2} - c = 0 \implies a + \frac{b}{2} - b = 0 \implies a = \frac{b}{2}$. $x^3$ નો સહગુણક $1$ હોવો જોઈએ: $a - \frac{b}{3} + \frac{c}{2} = 1$. $a = \frac{b}{2}$ અને $c = b$ મુકતા: $\frac{b}{2} - \frac{b}{3} + \frac{b}{2} = 1 \implies b - \frac{b}{3} = 1 \implies \frac{2b}{3} = 1 \implies b = \frac{3}{2}$. આમ,$c = \frac{3}{2}$ અને $a = \frac{3}{4}$. તેથી $16(a^2 + b^2 + c^2) = 16((\frac{3}{4})^2 + (\frac{3}{2})^2 + (\frac{3}{2})^2) = 16(\frac{9}{16} + \frac{9}{4} + \frac{9}{4}) = 9 + 36 + 36 = 81$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x^2 e^x - b \log _e(1+x) + c x e^{-x}}{x^2 \sin x} = 1$ હોય,તો $16(a^2 + b^2 + c^2)$ ની કિંમત ........................... થાય.

Similar Questions

ધારો કે $\beta = \lim_{x \to 0} \frac{\alpha x - (e^{3x} - 1)}{\alpha x(e^{3x} - 1)}$ કોઈ $\alpha \in R$ માટે છે. તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $n > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{((a-n) n x-\tan x) \sin n x}{x^2}=0$ હોય,તો $a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta \in R$ એવા છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 \sin (\beta x)}{\alpha x-\sin x}=1$ થાય. તો $6(\alpha+\beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\tan (x - 2)({x^2} + (a - 2)x - 2a)}}{{({x^2} - 4x + 4)}} = 7$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module