જો $R$ એ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ થી $B = \{1, 3, 5\}$ પરનો સંબંધ $ < $ હોય,એટલે કે $(a, b) \in R \iff a < b$,તો $R \circ R^{-1}$ શું થાય?

જો $f$ એ $(0, 1)$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ હોય,તો $(f \circ f \circ f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો ($[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

ધારો કે $f(x) = \sin \left(\frac{\pi}{6} \sin \left(\frac{\pi}{2} \sin x\right)\right)$ તમામ $x \in R$ માટે અને $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$ તમામ $x \in R$ માટે. ધારો કે $(f \circ g)(x)$ એ $f(g(x))$ દર્શાવે છે અને $(g \circ f)(x)$ એ $g(f(x))$ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $f$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(B)$ $f \circ g$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\pi}{6}$
$(D)$ એવો $x \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = 1$

વિધેય $f: R \rightarrow R , f(x)=2 x^2-5$ અને $g: R \rightarrow R , g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ આપેલ હોય,તો $(g \circ f)(x)$ શોધો.

જો $f:[-6,6] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2-3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $(f \circ f \circ f)(-1)+(f \circ f \circ f)(0)+(f \circ f \circ f)(1)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને વિધેયો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} + 2x - 3$ અને $g(x) = x + 1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(g(x)) = g(f(x))$ થાય?